Những bài toán khó lớp 6 có lời giải. AD // EF. Trong việc giải các bài toán chứa các điểm di động, việc xét các vị trí đặc biệt càng tỏ ra hữu ích, đặc biệt là các bài toán “tìm tập hợp điểm”. Bài toán 4 : Cho nửa đường tròn đường và chỉ khi x = y = 1 Bài giải Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 bao nhiêu ? 168 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 ( có lời giải chi tiết) Bài giải: Sáu số chẵn đó là: 2, 4, 6, 8, 10, 12.Ta có: 18 = 2 + 4 + 1218 = 2 + 6 + 1018 = 4 + 6 + 8Trên hình một hình vuông có diện tích bằng Bài 21 Luyện tập chung bên dưới đây được HỌC247 biên soạn chi tiết lý thuyết cần nhớ, sử dụng các bài tập minh hoạ kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, dành cho các em học sinh lớp 2 tham khảo, giúp các em học sinh rèn luyện giải môn Toán lớp 2. Mời các em học sinh cùng các bậc phụ huynh tham khảo. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 KNTT, CTST, Cánh diều - soạn toán lớp 6 hay nhất - đầy đủ lý thuyết, bài tập, công thức phần đại số, hình học, xác suất, hoạt động thực hành trải nghiệm sách giáo khoa Toán lớp 6 Bạn đang xem: Những bài toán khó lớp 6 có lời giải. Nếu các em có đề thi toán nâng cao lớp 6 hay, hãy chia sẻ về cho Luyện Thi Nhanh để nhận được hướng dẫn giải chi tiết, đồng thời đề thi sẽ được chia sẻ cho các bạn cùng học. Top 6 Cách phân biệt giải bài toán có lời văn dùng phép nhân hay phép chia cho học sinh lớp 2 hay nhất 2021-05-14 6 11434 0 0 Toán có lời văn có vị trí rất quan trọng trong chương trình Toán ở trường tiểu học. Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Nội dung viết Trả lời câu hỏi SGK Bài 12 Toán lớp Chân trời sáng tạo Giải tập SGK Toán Chân trời sáng tạo Bài 12 Mời em học sinh quý thầy cô tham khảo hướng dẫn Giải tập Toán Bài 12: Ước chung, Ước chung lớn Chân trời 0jBYd. Các dạng Toán lớp 6 Chương 170 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học1. Toán lớp 6 Sách mới2. Bài tập Toán lớp 6 phần Số Đề bài phiếu bài tập Toán lớp 6 phần số Lời giải phiếu bài tập Toán lớp 6 phần số học70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học là tài liệu tổng hợp các bài tập Toán Số học Chương 1 điển hình trong chương trình Toán học lớp 6. Tài liệu để học tốt môn Toán lớp 6 này được VnDoc gửi đến các bạn học sinh, thầy cô và phụ huynh tham khảo, giúp các em nâng cao kỹ năng môn Toán hiệu Toán lớp 6 Sách mớiNội dung giải bài tập SGK, SBT 3 bộ sách mới môn Toán lớp 6 được VnDoc biên soạn và đăng tải qua các chuyên mục dưới đâyNội dung tài liệu SGK Toán lớp 6 Kết nối tri thứcToán lớp 6 Chân Trời Sáng TạoToán lớp 6 sách Cánh DiềuGiải Toán 6Giải SBT Toán 6Tài liệu ôn thi Học kì 1 Toán 6Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 Sách mới năm 2022 - 2023Đề cương ôn tập Toán 6 học kì 1 sách Chân trời sáng tạoĐề cương ôn tập học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thứcĐề cương ôn tập học kì 1 Toán 6 Cánh DiềuĐề thi học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo năm 20222. Bài tập Toán lớp 6 phần Số Đề bài phiếu bài tập Toán lớp 6 phần số họcBài 1. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đâya A = {0; 5; 10; 15;....; 100}b B = {111; 222; 333;...; 999}c C = {1; 4; 7; 10;13;...; 49}Bài 2. Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 3. Viết tập hợp A các số tự nhiên có một chữ số bằng hai 4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không nhỏ hơn 20 và không lớn hơn 30; B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 26 và nhỏ hơn Viết các tập hợp A; B và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần Viết tập hợp C các phần tử thuộc A mà không thuộc Viết tập hợp D các phần tử thuộc B mà không thuộc 5. Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là 93 024. Tìm 4 số 6. Cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển sách Toán 6 tập I dày 130 trang?Bài 7. Tính tổng của dãy số sau 1; 4; 7; 10; ...; 1000Bài 8. Tính nhanha b + + + + + d + 9. Kết quả dãy tính sau tận cùng bằng chữ số nào? + 10. Tìm số tự nhiên x biếta 720 x - 17 = 12 b x - 28 12 = 8c 26 + 8x = 6x + 46 d 3600 [5x + 335 x] = 50Bài 11. Tính nhanh 139139 . 133 - 133133 . 139 2 + 4 + 6 + ... + 2002Bài 12. Ngày 22-12-2002 kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam, rơi vào chủ nhật. Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy?Bài 13. Tìm n ∈ N, biếta 3n = 243 b 2n = 256Bài 14. So sánha 31234 và 21851 b 630 và 1215Bài 15. Dùng sáu chữ số 5, hãy dùng phép tính và dấu ngoặc nếu cần viết dãy tính có kết quả là Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?b Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?Bài 17. Tìm tất cả các số tự nhiên n đểa 15 + 7n chia hết cho nb n + 28 chia hết cho n + 4Bài 18. Có thể tìm được hai số tự nhiên a và b để 66a + 55b = 111 011?Bài 19. Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, còn chia cho 6 thì dư 2 không?Bài 20. Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số yzx chia hết cho 21. Có hay không hai số tự nhiên x và y sao cho 2002x + 5648y = 203 253?Bài 22. Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5?Bài 23. Tích n + 2002n + 2003 có chia hết cho 2 không? Giải thích?Bài 24. Tìm x, y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 25. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 26. a Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 9?b Tìm tổng các số có hai chữ số chia hết cho 27. Chứng minh rằnga + 8 chia hết cho cả 9 và 102004 + 14 chia hết cho cả 3 và 28. Tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 29. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 2x + 1y - 5 = 30. Số ababab là số nguyên tố hay hợp số?Bài 31. Chứng minh rằng số abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên 32. Chứng minh rằng 2001. 2002. 2003. 2004 + 1 là hợp 33. Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm abcd , biết a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0, b là số nguyên tố nhỏ nhất, c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số, d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. Vậy abcd là năm nào?Bài 34. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?Bài 35. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 36. Tìm số tự nhiên n biết rằng 1 + 2 + 3 + ... + n = Chứng minh công thức số lượng các ước của một số Nếu m = số lượng các ước của m là x + 1y + 1z + 1...b Áp dụng Tìm số lượng các ước của 312; 16 38. Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 39. Tìm giao của hai tập hợp A và Ba A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3; B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho A là tập hợp các số nguyên tố.; B là tập hợp các hợp A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10.; B là tập hợp các chữ số lẻ 2Bài 40. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 120 đến 200 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 18 đều thiếu 1 học sinh. Tính số học sinh 41. Có 126 quả bóng đỏ, 198 quả bóng xanh và 144 quả bóng vàng. Hỏi số bóng trên chia cho nhiều nhất là bao nhiêu bạn để số quả bóng đỏ, bóng xanh, bóng vàng của mỗi bạn đều như nhau?Bài 42. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng 43. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 44. Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 45. Chứng minh rằng 3n + 1 và 4n + 1 n thuộc N là 2 nguyên tố cùng 46. Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN 4n + 3, 5n + 2.Bài 47. Một trường có khoảng 1200 đến 1400 học sinh. Lúc xếp hàng 12, 16, hàng 18 đều thừa 2 học sinh. Tính số học sinh trường 48. Tìm số cam trong một sọt biết số cam đó chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 12 dư 11 và trong khoảng từ 200 đến 250 49. Vào thế kỷ X, Ngô Quyền đánh tan quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng. Đó là năm nào? Biết rằng năm ấy chia hết cho 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 47 dư 50. Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng là 1440, BCNN của chúng là 51. Tìm hai số biết BCNN của chúng là 144, ƯCLN của chúng là 52. Hai con tàu cập bến theo lịch sau Tàu 1 cứ 12 ngày thì cập bến, tàu II thì 18 ngày cập bến. Lần đầu cả hai tàu cùng cập bến vào ngày thứ năm. Hỏi sau đó ít nhất bao lâu, cả hai tàu lại cùng cập bến vào ngày thứ năm?Bài 53. Tìm x ∈ N, biếta x - 50 45 + 240 = 300b 7200 [200 + 33 600 x - 500] = 4Bài 54. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chi hết cho 3 và 5. Chữ số hàng trăm là số nguyên tố lẻ lớn nhất có một chữ 55. Có 156 quyển vở, 184 tập giấy, 128 bút bi. Đội thanh niên tình nguyện chia thành các phần quà đều nhau, mỗi phần gồm cả 3 loại để tặng cho các trẻ em nghèo đường phố. Nhưng sau khi chia, thừa 12 quyển vở, 4 tập giấy và 20 bút bi không đủ chia vào các phần quà. Tính xem có bao nhiêu phần quà?Bài 56. Cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 22002. Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 57 Viết các tập hợp B6, B12, B42 và BC6, 12, 42Bài 58 Tìm BCNN củaa BCNN 24, 10 b BCNN 8, 12, 15Bài 59. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng aM 120 và aM 60. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 61 Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?Bài 62 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng. Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?Bài 63. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?Bài 64. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số 65. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 66. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó cha đến 300. Tính số học sinh 67. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bước nhảy của chó dài 9 dm, một bước nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?Bài 68. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng 69. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNNa,b = 300; ƯCLNa,b = 70. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối được chia đều cho các bạn trong lớp. Hỏi chia như vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?Bài 71. Tính nhanha + + + + + + Lời giải phiếu bài tập Toán lớp 6 phần số họcBài 1a A = {x ∈ N x = 5k, k∈ N và k =0; 1; 2;...; 20 }b B = { x ∈ N x = 111k, k ∈ N* và k Tận cùng là 0=> A tận cùng là 0 + 4 = 4Bài 10a x = 77 b x = 124 c x = 10 d x = 5Bài 11Có 139 139. 133 - = – = 0=> 139 139. 133 - 133 2 + 4 + 6 + ... + 2002 = 0Bài 12Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có các năm nhuận là 2004; 2008; 2012=> Từ 22- 12- 2002 đến 22- 12- 2012 có tất cả là 7 x 365 + 3 x 366 = 3653 ngàyTa có 3653 7 = 521 dư 6Như vậy từ 22 - 12 - 2002 đến 22 - 12 - 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày=> ngày 22 -12 -2012 rơi vào thứ 6Bài 13a 3n = 35 => n = 5 b 2n = 28 => n = 8Bài 14 So sánha, Có 3 = 3 = 9 và 2 = 2 = 8 => 3 > 2b, Có 6 = 6 = 36 => 6 > 12Bài 15 5.5 + 5 + 5.5 + 5 = 100Bài 16a Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 a thuộc N ta có a+a+1+a+2=3a+3=3 . a + 1 chia hết cho 3Vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3b Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 a thuộc N ta có a+a+1+a+2+a+3=4a + 6 không chia hết cho 4 6 không chia hết cho 4 Bài17a Có 7n chia hết cho n thì 15 phải chia hết cho n, tức n thuộc tập ước của 15, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n + 28 = n + 4 + 26, có n + 4 chia hết cho n + 4 thì 26 phải chia hết cho n + 4, tức n + 4 thuộc tập ước của 26, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của nBài 18 66a + 55b = + = 11.6a + 5b = 111011Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên => không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề 19Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho số đó không thể chia cho 6 dư 2 đượcBài 20Ta cóxyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = -11x-10y-z chia hết cho 37=> 11x-10y-z chia hết cho 37Ta lại cóxyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.11x-10y-z chia hết cho 37Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37Bài 212002x + 5648y = 203253=> 21001x + 2824y = 203253=> 203253 chia hết cho 2 Điều này vô líBài 22Từ 1 - 1000 có số số chia hết cho 2 là 1000 - 2 2 + 1 = 500 số Từ 1 - 1000 có số số chia hêt cho 5 là 1000 - 5 5 + 1 = 200 số Bài 23Dễ thấy n+2002.n+2003 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵnMà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2Bài 24Vì 30xy chia hết cho 2 y thuộc {2,4,6,8,0}mà 30xy chia cho 5 dư 2=> y=2ta có 30x2 chia hết cho 3=> 3+0+x+2 chia hết cho 3=>5+x chia hết cho 3Câu 25 10026Ta đặt số có 5 chữ số đó là abcd6Mà abcd6 là 1 số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất nên a = 1 và b = 0=> abcd6 = 10cd6Theo đề bài là 10cd6 chia hết cho 9 và nhỏ nhấtNên => 10cd6 = 1+ 0+ c+ d+ 6 = 9 => c = 0Vì c = 0 => 10cd6 = 100d6 => d = 2Vậy số tự nhiên cần tìm đó là 10026Câu 26 a Có 99 - 18 9 + 1 = 10 số có hai chữ số chia hết cho 9b Tổng là 99 + 18.10 2 = 585Câu 27 Chứng minh rằnga Ta có 102002+8 = 10...000 2002 số 0 + 8 = 10...008 2001 số 0 có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9Vậy 102002 +8 chia hết cho 2 và Tương tự = 10...014 2002 số 0 có 4 tận cùng nên chia hết cho 2và tổng các chữ số của nó là 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3Vậy 102004 +14 chia hết cho 2 và 28 Gọi số vừa là Ư75 vừa là B3 là aTheo đề bài ta cóa= 3k75= = = 25k thuộc ước của 25 = {1; 5; 25}A = {3; 15; 75}Câu 29 Ta có 2x + 1 và y-5 là ước của 1212 = 1. 12 = 2. 6 =3. 4Vì 2x+ 1 lẻ => 2x+ 1 = 1 hoặc 2x + 1=32x+ 1= 1 => x= 0 ; y- 5 = 12 => x= 0 ; y= 122x+ 1= 3 => x= 1; y- 5= 4 => x= 1; y= 9Vậy x,y là 0,17; 1,9Câu 30Ta có ababab= với ab khác 1=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1=> ababab là hợp sốCâu 31 Ta có abcabc= 1001 chia hết cho 7;11;13là số nguyên tốnên chia hết cho 7;11;13là số nguyên tốsuy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tốCâu 32 A= có có tận cùng là 4=> A= 10k+ 4+ 1= 10k+ 5= 52k + 1 chia hết cho 5=> A là hợp sốCâu 33 a là 1, b là 2, c là 8, d là 4Số cần tìm là 1284Câu 34 Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?p và 2p+1 nguyên tốNếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tốXét p chia hết cho 3=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3=> 2p+2 chia hết cho 3 do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3=> 22p+ 2 = 4p+ 4 = 4p+ 1+ 3 chia hết cho 3 => 4p+ 1 chia hết cho 3kết luận 4p+ 1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3Câu 35 Ba số đó là 26, 27, 28Câu 36 Ta có 1+ 2+ 3+...+n= 1275n+ 1.n 2= 1275n+ 1.n = 1.n =2550n+ 1.n = 1.n =50+1.50=>n =50Câu 38 Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là thương và số chia là a va bta có + 7 =150 suy ra =143ta có 143 = 13 x 11Vậy a = 11, 13; b=13, 11Câu 39 a Gọi C là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C là tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 9b Giao của hai tập hợp bằng rỗngc Gọi D là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C = {3; 5; 7}Câu 40 Gọi số học sinh khối 6 la xbiết x thuộc N, 120 x+1 chia hết cho 12 và 18Ta có 12= 18= BCNN 12;18= 18= B 36 = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216;....}Vì 120 a= 143 hoặc a = 179Vậy số học sinh khối 6 là 143 hoặc 179 emCâu 41 Gọi số bạn được chia là a ta có a thuộc tập n 126 = 198 = 144 = là 2. 3 = 6 => có 6 bạnVậy mỗi bạn có126 6 = 21 bóng đỏ198 6 = 33 bóng xanh144 6 = 24 bóng vàngCâu 42 Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n + 1, ƯC n, n + 1 = aTa có n chia hết cho a 1n+1 chia hết cho a 2Từ 1 và 2 ta đượcn + 1 - n chia hết cho a=> 1 chia hết cho a=> a = 1=> ƯC n, n+1 = 1=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhauCâu 43 Đặt 2 số tự nhiên đó là a = và b = UCLN m; n = 1ta có a + b = 168 => + = 168=> m + n.12 = 168 => m + n = 14Câu 44 Gọi 2 số tự nhiên là a và bCó a – b = 168Hay ta có a = 56m, b = 56n m, n nguyên tố cùng nhauCó 56m – 56n = 168 => 56.m - n = 168 hay m – n = 3Lại có 600 10 43n+ 1 chia hết cho d => 12n+4 d4n+ 1 chia hết cho d => 33n+ 1 chia hết cho d => 12n+3 d12n+ 4 - 12n+ 3 chia hết cho d1 chia hết cho dvậy 3n+ 1 và 4n+ 1 là hai số nguyên tố cùng nhauCâu 46 Gọi ƯCLN4n+3, 5n+2 = dd ∈ ℕ ⇒ 4n+ 3 ⋮d; 5n+ 2 ⋮d⇒ 5.4n+ 3⋮d; 4.5n+ 2⋮d⇒ 20n+15 ⋮d; 20n+ 8 ⋮d⇒ 20n+ 15- 20n- 8⋮d⇒ 7 ⋮dDo đó d ∈ Ư7={1;7}Mà đầu bài cho là 4n+3, 5n+2 ≠ 1⇒d = 7Vậy ƯCLN4n+3, 5n+2 = 7Câu 47 Xếp thành hàng 12, 16, 18 hàng đều thừa 2 hs=> x-2 thuộc BC 12; 16; 18 và 1200 a + 1 chia hết cho 8 ; 9 ; 12, hay a + 1 thuộc BC 8; 9; 12Tìm BCNN tính ra được a + 1 = 216 => a = 215Câu 49 Gọi năm cần tìm là a thuộc thế kỉ X nên 901 a+2 chia hết cho 5; a chia 47 dư 45 => a+2 chia hết cho 47mà 5 ,47 nguyên tố=> a+2 chia hết cho 235mà 903 a+2=940=> a=938 chia hết cho 2Vậy năm đó là năm 938Câu 50 Ta có = BCNN a, b.ƯCLN a, b=> a . b = 1440 x 240 = 345600Vì ƯCLN a, b = 240 nên a = 240. m, b = 240. n và m, n = 1Mà = 345600 nên n = 345600 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, bCâu 51 Ta có = BCNN a, b.ƯCLN a, b => a . b = 144 x 24 = 3456Vì ƯCLN a, b = 24 nên a = 24. m, b = 24. n và m, n = 1Mà = 3456 nên n = 3456 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, bCâu 52 Gọi thời gian 2 tàu là a a thuộc NVì tàu 1 cứ 12 ngày cập bến, tàu 2 cứ 18 ngày cập bến nên a thuộc BCNN12, 18Ta có 12 = 18 = ra BCNN 12; 18 = 36Vậy sau ít nhất 36 ngày thì cả 2 tàu cập bến vào thứ 5Câu 53 a x = 2750b x = 16Câu 54 Số nguyên tố lẻ lớn nhất có 1 chữ số là 7Gọi số cần tìm có dạng 7ab7ab chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5Với b = 0, để 7ab chia hết cho 3 thì 7 + a + 0 chia hết cho 3 => a = 2, 5, 8Với b = 5, để 7ab chia cho 3 thì 7 + a + 5 chia hết cho 3 => a = 0, 3, 6, 9Số cần tìm có thể là các số 720, 750, 780, 705, 735, 765, 795Câu 56 A=4+22+23+....+2202A=8+23+24+...+221=> A+2A-A = 8+23+24+...+221 - 4+22+23+....+220=>A=221+8 - 22+4=221 =>A là 1 lũy thừa của 2Câu 57 B6 = {0; 6; 12; 18;…}B12 = {0; 12; 24;….}B42 = {0; 42; 84;…}BC6; 12; 42 = {0; 84; 168,…}Câu 58 a BCNN 24, 10 = 120b BCNN 8, 12, 15 = 120Câu 59 Ta có 120= BCNN120; 86= số cần tìm là 5160Câu 60 Ta có 25 = 52; 20 = BCNN 20, 25 = 52 .22 = 25 . 4 = 100=> Bội của 100 là BC 20,2 5=> BC 20, 25 = 0, 100, 200; 300; 400;...}Vì BC20, 25 {0; 100; 200} thỏa mãnCâu 61 Ta có 24= 18= 24,18= {1;2;3;6}Vậy có bốn cách chia tổCách 1 24;18 gồm 1 tổCách 2 12; 9 gồm 2 tổCách 3 8; 6 gồm 3 tôCách 6 4; 3 gồm 6 tổCâu 62 Gọi số người là angườiTheo đề bài ta cóKhi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>a-15 chia hết cho 20;25;30=>a-15 thuộc BC20;25;30Ta có20= 25= 30= thuộc B300={0;300;600;900;1200;....}mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615Câu 63 Gọi a là số tổ cần chia và a thuộc số tự nhiên khác 024 chia hết cho a} a thuộc Ư24 và a nhiều nhất108 chia hết cho a} a thuộc Ư108 và a nhiều nhấtVậy a là ƯCLN 24,108Ư108={1,108,2,54,3,36,4,27,6,18,9,12}Ư24={1,24,2,12,3,8,4,6}ƯCLN24,108 = 12tổVậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổKhi đó mỗi tổ cóSố bác sĩ là 2412= 2bác sĩSố y tá là 10812= 9y táCâu 64Gọi a là số sách cần tìma thuộc BC 10,12,15,18 và 200 a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5=> a - 1 thuộc BC2, 3, 4, 5Mà BCNN2, 3, 4, 5 = 60=> a - 1 thuộc B60 = {0; 60; 120; 180; 240.....}Vì a - 1 thuộc khoảng 150 đến 200=> a - 1 = 180 => a = 181Câu 66 Ta có số học sinh lớp đó là x thì x+1 chia hết cho 2,3,4,5,6Vậy Ta tìm bội của 2, 3, 4, 5, 6 là 60; 120; 180; 240X có thể là 60; 120; 180; 240 chú ý bội này phải dưới 300 học sinhVà x+1=60=> x=59 0 chia hết cho 7 loạix+1=120=> x=119 chia hết cho 7 đượcx+1=180=> x=179 0 chia hết cho 7 loạix+1=240 => x=239 0 chia hết cho 7 loạiVậy số học sinh của lớp này là 119 hoc sinhCâu 67 Chiều dài một bước nhảy của chó hơn chiều dài một bước thỏ là 9 - 7 = 2 dmchó phải nhảy số bước mới đuổi kịp thỏ là 150 2 = 75 bướcCâu 68 Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯCn,n+1=aTa có n chia hết cho a1; n+1 chia hết cho a2Từ 1 và 2 ta đượcn+1-n chia hết cho a=> 1 chia hết cho a=> a=1=> ƯCn,n+1=1=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhauCâu 69 Vì BCNN a,b = 300 và ƯCLN a,b=15Suy ra = = 4500Vì ƯCLN a,b =15 nên a= 15m và b= 15n với ƯCLN m,n = 1.Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15m+1 =15n, => m+1= =4500 nên ta có =4500=> =4500=> = 20Suy ra m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5Câu 70 Gọi số cam là aSố tao là a+40, số chuối là a+120Tổng số a+a+40+a+120=760=>3a+160=760=>3a=760-160=600=>a=200. Vậy số cam là 200 quả; Số táo là 240 quả ; Số chuối là 320 quảNếu chia thế mà đều thì để tìm số học sinh nhiều nhất có thể, ta tìm UCLN200;240;320Câu 71 Tính nhanha = = = 20020000b + + = + + = 36. 42 + 17 + = 36. 59 + = + = + = 18.118 + 123 = = 4338c + + + = 28.47 + 43 + 72.29 + 61 = + = 90.28 + 72 = = 9000d + = + = 26.54 + 146 = = 5200-Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn 70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học Có lời giải. Hy vọng đây là tài liệu hay giúp các em nắm chắc các dạng toán về số học lớp 6, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán 6 và học tốt môn Toán hơn. HSG6-CHUN ĐỀ. BÀI TỐN CĨ LỜI VĂNA. TRỌNG TÂM HSG CẦN PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG- Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng- Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã thể hiện trực quan các đại lượng trong bài toán và các quan hệ giữachúng và đẽ dàng tìm ra đáp án của bài tốn* Loại tốn tính số tập 1 Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia. Khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng sốtuổi của hai người là 28. Tính số tuổi của mỗi người hiện nayHướng dẫnGọi độ dài đoạn thẳng AB là sự biểu thị số tuổi của em trước kia thì tuổi anh hiện nay được biểu thịbằng đoạn thẳng AC gấp 3 lần đoạn thảng AB ta có mơ hình quan hệ của bài toán như sauAATuổi em trước kiaBBATuổi em hiện nayDDAtuổiCanhtrước28kiaCETuổi em sau nàyDo anh luôn hơn em một số tuổi nhất định nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia tức tuổi em hiện naylà đoạn AD, tuổi anh sau này là đoạn AE thì BD = DC = CE chính là số tuổi anh hơn em. Từ sơ đồ tatính được AB = 4Vậy tuổi em hiện nay là 8 tuổiTuổi anh hiện nay là 12 tuổiBài tập 2 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tínhtuổi mẹ, tuổi con hiện dẫnHiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là 4 1  3lầnBốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấptuổi con trước đây là 6 1  5 lầnVì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn nămtrước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng5tuổi con bốn năm con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồTuổi con hiện nay-4 tuổiTuổi con 4 năm trước-Hiệu số phần bằng nhau là 5  3  2 phầnTuổi con hiện nay là 4 2x5  10 tuổiTuổi mẹ hiện nay là 10x4  40 tuổiVậy con 10 tuổi; mẹ 40 tập 3 Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi con bằng1tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số5tuổi của mẹ và con là 36 .Hướng dẫnTheo bài ra ta có sơ đồTuổi con-Tuổi mẹ-Tuổi con là36 1  5  6 tuổiTuổi mẹ là36  6  30 tuổiTuổi bà là30x2  60 tuổi36 tuổiBài tập 4 Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42tuổi. Tính tuổi của mỗi dẫnTuối bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi tuổi bố gấp 3 . 2 = 6 lần tuổi em,tuổi bố + tuổi em = 42 tuổiTa có sơ đồTuổi em-Tuổi bố- 42 tuoiTuổi em là 42 1 + 6 = 6 tuổiTuổi bố là 42 – 6 = 37 tuổiBài tập 5 Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng sốtuổi của hai chị em?Hướng dẫnNăm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là 40  11  5  24 tuổi.Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi1  1  1  1 .Số năm để tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em là 24 1  24 nămLúc đó là năm 2000  24  2024 .Bài tập 6 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thìtuổi hai cha con cộng lại bằng 109 . Tìm tuổi của mỗi người hiện dẫnNếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của haicha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện naythì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó7 phầnTuổi con3t-7 phầnTuổi cha6 phần3t-Theo sơ đồ ta có7 phần  7 phần  6 phần  3 tuổi  3 tuổi  3 tuổi  109 tuổi20 phần  9 tuổi  109 tuổi  20 phần  100 tuổiVậy tuổi con hiện nay là 100 20  5 tuổi.Tuổi cha hiện nay là 5x7  3  38 tuổi.Bài tập 7 Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7lần tuổi con?Hướng dẫnVì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằngkhi đóTuổi con-36 tuổiTuổi cha-Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là 7  3  4 phầnKhi đó tuổi của cha là 36 4x7  63 tuổi.3tuổi cha. Ta có sơ đồ7 Bài tập 8 Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúcđó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay?Hướng dẫnCoi tuổi con là 1 phần khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế làcộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là7 phần tuổi con  4 tuổi  1 phần tuổi con  6 phần tuổi con  4 hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi conkhi đó cộng thêm 4 tuổi. Ta có sơ đồTuổi con khi đó-Tuổi mẹ khi đó4 tuổi-Tuổi con hiện nay-Tuổi mẹ hiện nay4 tuổi-4 tuổi73 tuổiTheo sơ đồ ta có7 phần tuổi con  4 tuổi  6 phần tuổi con  4 tuổi  73 tuổiHay 13 phần tuổi con  8 tuổi  73 tuổi13 phần tuổi con  65 tuổiVậy một phần tuổi con khi đó là 65 13  5 tuổiTuổi con hiện nay là 5x7  4  39 tuổi.Bài tập 9 Bố nói với con " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau nữa thì tuổibố sẽ gấp đơi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện dẫnMười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là 10  22  32 nămTheo bài ra ta có sơ đồTuổi con 10 năm trước-Tuổi bố 10 năm trước-32 tuổiTuổi bố 22 năm sau -32 tuổiTuổi con 22 năm sau-Nhìn sơ đồ ta thấy1 phần tuổi con  32 tuổi  10 phần tuổi con  32 tuổi 2Hay 1 phần tuổi con  32 tuổi  5 phần tuổi con  16 tuổi 16 tuổi  4 phần tuổi conVậy tuổi con cách đây 10 năm là 16 4  4 tuổi.Tuổi bố cách đây 10 năm là 4x10  40 tuổi.Tuổi con hiện nay là 4  10  14 tuổiTuổi bố hiện nay là 40  10  50 tuổi.1tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người4Bài tập 10 Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằngbao nhiêu tuổi?Hướng dẫnHiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24tuổi. Ta có sơ đồ khi đóTuổi con-24 tuổiTuổi mẹ-Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là 24 4  1 x 4  32 tuổiVì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là32  4 x 1  36 tuổiTuổi con hiện nay là 36  24  12 tuổiBài tập 11 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm sau nữa thì 3 lần tuổi chị bằng4 lần tuổi em?Hướng dẫnVì hiệu số tuổi của hai chị em khơng thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị 6 tuổiKhi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em nghĩa là khi tuổi em bằng3tuổi có sơ đồ khi đóTuổi em- 6tTuổi chị-Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 4  3  1 phầnKhi đó tuổi của em là 6 1x 3  18 tuổiTừ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là 18  6  12 nămVậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi tập 12 Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi. Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơntổng số tuổi của hai con?Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Đó là năm 2017 . Vậy từnăm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là36  7 12  17 nămSố năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi của con là17  1  18 nămVậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là2000  18  2018Bài tập 13 Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện tuổi hiện nay của mỗi dẫnVì hiệu số tuổi của anh và em khơng thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thìtuổi anh trước đây là 1 phần cộng thêm 3 tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 anh hiện nay là1 phần  3 tuổi  3 tuổi  1 phần  6 tuổiVì 1 phần  6 tuổi này cũng chính là 1, 5 phần. Vậy 0,5 phần là 6 em hiện nay là12  3  15 tuổiTuổi anh hiện nay là15  3  18 tuổiBài tập 14 Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏimấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đơi tuổi con?Hướng dẫnHiện nay mẹ hơn con 2,3 1  1,3 lần tuổi con hiện 16 năm trước mẹ hơn con 7,5 1  6,5 lần tuổi con trước mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1, 3 lần tuổi con hiệnnay, tức là tuổi con hiện nay gấp 6,5 1,3  5 lần tuổi con trước đó 4 lần tuổi con trước kia là 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con hiện nay là4  16  20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 20 x 2, 3  46 hơn con 46  20  26 tuổi. Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26  20  6 năm sauthì tuổi mẹ gấp đơi tuổi con. * Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp5Bài tập 15 Lớp 5A có số học sinh nữ bằng3số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu5khác chuyển đến nên số học sinh nữ bằnghọc sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?Hướng dẫnTheo bài ra ta có sơ đồ sau?Số học sinh nữ lúc đầu-Số học sinh nữ lúc sau- ?Số học sinh nam?-4 h/sTheo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là 4 3  2x 2  8 học sinhSố học sinh nam là 8 2 20 học sinh5Bài tập 16 Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổnước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ11số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổsố341Nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số vẫn khơng đổi vẫnbằng 80 mà khi đó thì được phân số mới có giá trị bằngTử số mới-Mẫu số mới -Tử số mới là 80 9  5 x 5  100Số tự nhiên cần tìm là 107 100  75, có sơ đồ980 Bài tập 19 Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải, lần thứ hai bánthứ ba bán11số vải còn lại và m . Lần221111số vải còn lại và m , lần thứ tư bánsố vải còn lại và m thì vừa hết. Hỏi quầy vải2222đó bán được tất cả bao nhiêu mét vải?Hướng dẫnTa có sơ đồSố vải lúc đầu2m-1m2-Số vải sau khi bán lần thứ nhất1m2-Số vải sau khi bán lần thứ haiSố vải sau khi bán lần thứ ba1m2-Theo sơ đồ vải còn lại sau khi bán lần thứ ba là1x 2  1m21Số vải còn lại sau khi bán vải lần thứ hai là 1  x 2  3m21Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 3  x 2  7m2Số vải cửa hàng đó bán được tất cả là 7  2  9mBài tập 20 Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc đượctrang. Ngày thứ hai Bình đọc được1số trang và 16533số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc đượcsố104trang cịn lại và 37 trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang?Hướng dẫnTa có sơ đồSố trang quyển truyện16 trang- -20 trangSố trang còn lại sau khi đọc ngày đầu- -37 trangSố trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2Theo sơ đồ, số trang cịn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là- 37 x 4  148 trangSố trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là148  20 7 x10  240 trangSố trang của quyển truyện đó là 240  16 4 x 5  320 trang.* Loại tốn tìm số tự nhiênBài tập 21 Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420Hướng dẫnGọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng 2 k ; 2 k  2; 2 k  4; 2 k  6 , k  N Theo bài ra ta có 2 k  2 k  2  2 k  4  2 k  6  5420Hay 8 k  12  54208 k  5408k  676 TMVậy 4 số tự nhiên cần tìm là 1352;1354;1356;1358 .Bài tập 22 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 114 .Hướng dẫnGọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 k  1; 2 k  3; 2 k  5 k  N Theo bài ra ta có 2 k  1  2 k  5  114Hay 4 k  6  114k  27 TMVậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là 55; 57; 59 .Bài tập 23 Hiệu của hai số bằng 1217 . Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị trừ là376 . Tìm số bị trừ và số dẫnTheo bài ra ta có sơ đồSố bị trừ-Số trừ -Số trừ x 4 1217-376Ba lần số trừ 1217  376  1593Số trừ 1953 3  531Số bị trừ 531  1217  1748 .Bài tập 24 Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7 biết rằng sau khi xố số 7 ấy đi thì số tự nhiên đó giảmđi 484 đơn vị Hướng dẫnXoá số 7 ở tận cùng là trừ số đó đi 7 đơn vị sau đó chia cho có sơ đồ sauSố ban đầu7484Số cịn lạiTheo sơ đồ ta có Số cịn lại là484 - 7 9 = 53Vậy số tự nhiên ban đầu là53. 10 + 7 = 537Bài tập 25 Hiệu của hai số là 2345 . Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thế chữ số 5 vào tận cùng bênphải số bé thì được số dẫnNếu viết thêm chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn hơn, như vậy số lớn gấp 10 lần sốbé và cộng thêm 5 đơn bài ra ta có sơ đồSố bé -2345Số lớn-Theo sơ đồ ta có 9 lần số bé là 2345  5  23405Số bé là 2340 9  260Số lớn là 260  2345  2605Bài tập 26 Hiệu của hai số bằng 0,8 . Thương của hai số cùng bằng 0,8 . Tìm hai số dẫn0,8 4. Ta có sơ đồ5Số bé là-Số lớn là-0,8Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 5  4  1 phần.Số bé là0,8 1x 4  3, 2Số lớn là3, 2  0,8  4Bài tập 27 Hiệu của hai số bằng 20 . Thương của hai số bằng 2, 25 . Tìm hai số dẫnTheo bài ta có sơ đồ Số bé -20Số lớn -Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 9  4  5 phầnSố lớn là 20 5 x 9  36Số bé là 36  20  16Bài tập 28 Tìm hai số có hiệu 252 , biết số bé bằng1tổng của hai dẫnSố bé bằng1tổng hai số, nếu coi số bé là 1 phần thì tổng của hai số là 4 phần như vậy. Do đó số lớn4hơn có số phần bằng nhau là 4 1  3 phầnVậy số bé bằngSố bé1số lớn. Ta có sơ đồ3-252Số lớn -Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 3 1  2 phầnSố bé là252 2 x1  126Số lớn là126  252  PHÁP GIẢ THIẾT TẠMGiả thiết tạm là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải bài toán được dễ dàngBài tập 32 Xét bài tốn cổ“Vừa gà vừa chóBó lại cho trịnBa mươi sáu conMột trăm chân chẵn”Hỏi mỗi lồi có bao nhiêu con?Hướng dẫn* Giả thiết tạm ở đây là Mỗi con gà có 4 chân tức là 36 con đều là sử tất cả 36 con đều là chó khi đó tổng số chân là = 144 chân, thừa 44 chân so với đầu bàichính là do cịn số chân của gàVậy số gà là 44 2 = 22 conSố chó là 36 – 22 = 14 conBài tập 33 Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân Vừa gà vừa chó có 36 con. Biết sốchân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫnNếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó bằng số chân đó, số chó mới sẽ bằng một nửa số gà vì số chân bằng nhau mà mỗi con chó có 4 chân, mỗi congà chỉ có 2 chân.Tổng số chó mới và số gà chỉ cịn là 36 – 3 = 33 conTa có sơ đồ sauSố chó mới là 333 = 11 conSuy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 conSố gà là 36 – 14 = 22con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó hay là 3 con chó, để nhận xét tỉ số giữa số gà và số tập 34 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân Cả gà và chó có 100 chân. Biết số gànhiều hơn số chó 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?Hướng dẫnNếu ta bớt đi 8 con gà thì số gà sẽ bằng số chó. Khi đó, tổng số chân gà và chân chó chỉ cịn là 100 – 8x 2 = 84 chânVì số chân mỗi con chó gấp 2 lần số chân mỗi con gà nên 84 chính là 3 lần số chân gà sau nàyVậy số chân gà sau này là 84 3 = 28chânSô gà sau này là 28 2 = 14conSố gà lúc đầu là 14+8 = 22conSố chó là 22 – 8 = 14 con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 8 con gà để nhận xét tỉ số giữa số chân chó và số chân tập 35 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân Số chân chó nhiều hơn số chân gà là12, số gà lớn hơn số chó là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?Hướng dẫnNếu bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ bằng số chân gà, suy ra số gà sẽ gấp đơi số chó. Lúc này, sốgà nhiều hơn số chó là 8+3 = 11 conTa có sơ đồ Vậy số chó mới là 11 con. Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 conSố gà là 14 + 8 = 22 con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó tức là bớt 3 con chó để nhận xét tỉ số giữa số chó và sốgàBài tập 36 Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hồcủa đội bóng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử tất cả các trận đội đều hồ, khi đó số điểm đạt được là 25 điểm. Dotổng số điểm đội đạt được là 59 điểm thừa 34 điểm so với giả sử là do đội cịn có các trận thắng và mỗitrận thắng nhiều hơn các trận hoà là 2 số các trận thắng của đội là 34 2 = 17 trậnSố trận hoà là 25 – 17 = 8 trậnVậy đội thắng 17 trận, hoà 8 trậnBài tập 37 Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn,xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu chuyến biết rằng số chuyến xethứ nhất gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng tất cả 50 chuyến đều do xe thứ ba chở thì khối lượng hàng chởđược là  150 tấn.Dôi ra 150 188  32 tấnĐể không dôi ra, phải thay một số chuyến của xe thứ ba bằng các chuyến của hai xe kia theo quy luậtsau cứ 5 chuyến của xe thứ ba thay bởi 2 chuyến của xe thứ nhất và 2 chuyến của xe thứ hai. Mỗilần thay bởi như vậy thì số chuyến không thay đổi, số chuyến của xe thứ nhất luôn gấp rưỡi số chuyếncủa xe thứ hai, còn khối lượng hàng giảm đi   2,  15 11 4 tấnSố lần thay 32 4  8 tấnXe thứ nhất chở  24 chuyếnXe thứ hai chở  16 chuyếnXe thứ ba chở 50  24 16  10 chuyếnBài tập 38. Trên quãng đường AC dài 200 km có một điểm B cách A là 10 km . Lúc 7 giờ, một ô tôđi từ A , một ô tô khác đi từ B , cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng 50 km/ h và 40 km/ h .Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất? Hướng dẫnQuãng đường đi của hai ô tô được minh hoạ như sauI-ABIIDMCLúc xe thứ hai đến D là thời điểm phải tìm. DM  DC .Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng có một xe thứ ba phải đi quan quãng đường EC dài gấp đôiquãng đường AC của xe thứ nhất phải đi EC   400 km .Với vận tốc gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất như vậy vận tốc xe thứ ba bằng  100 km/ h thìcũng trong thời gian như xe thứ nhất, quãng đường còn lại đến C của xe thứ nhất và như vậy xe thứ banày xe gặp xe thứ hai tại D . Minh hoạ bằng hình dưới đây.Quãng đường ED dài hơn quãng đường BD 400 190  210 kmVận tốc xe thứ ba lớn hơn vận tốc xe thứ hai100  40  60 km/hThời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai tại D 210 60  3,5 hVậy thời điểm phải tìm là 7  3,5  10 h 30 ph .Bài tập 39. Người ta bơm nước vào một bể dùng máy I trong 30 phút, dùng máy II trong 20 xem trong mỗi phút mỗi máy bơm được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi phút máy II bơm đượcnhiều hơn máy I là 50 lít và tổng cộng hai máy bơm được 21000 lít nước?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử trong mỗi phút, máy II bơm số nước bằng máy I thì trong 50 phút cảhai máy bơm được21000   20000 lítTrong mỗi phút, máy I bơm được20000 5  400 lítTrong mỗi phút, máy II bơm được400  50  450 lítBài tập 40. Khối 6 của một trường có 366 học sinh, gồm 8 lớp. Mỗi lớp gồm một số tổ, mỗi tổ có 9người hoặc 10 người. Biết rằng số tổ của các lớp đều bằng nhau, tính số tổ có 9 người, số tổ có 10người cả khối?Hướng dẫn Mỗi lớp gồm một số tổ mỗi tổ 9 người hoặc 10 người. Trước hết ta nhận thấy366 10  36 cịn dư366 9  40 cịn dưDo đó số tổ của các lớp nằm trong khoảng từ 37 đến 40Mặt khác số tổ chia hết cho 8  Số tổ của khối lớp 6 đó là 40 tổGiả thiết tạm ở đây là Giả sử cả 40 tổ đều là tổ 10 đó số HS của khối là  400 HSSo với bài ta thừa ra 400  366  34 HS là do cịn có tổ 9 thay mỗi tổ 10 người bằng một tổ 9 người thì mỗi lần thay bớt được 10  9  1Vậy số tổ có 9 người là 34 1  34 tổSố tổ có 10 người là 40  34  6 tổBài tập 41. Một câu lạc bộ có 22 chiếc ghế gồm ba loại ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu số ghế mỗi loại, biết rằng tổng số chân ghế bằng 100 và số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử 22 chiếc ghế đều là 4 đó số chân ghế là  88 chânSo với bài ra bị hụt mất 100  88  12 chân  là do cịn có ghế 3 chân, 6 chân. Để khơng bị hụt đita thay các ghế 4 chân bằng hai loại ghế kia theo quy luật một ghế 3 chân, 2 ghế 6 chân cho 3 ghế4 chân, khi đó số ghế không thay đổi, quan hệ giữa ghế 3 chân và ghế 6 chân được đảm lần thay, số chân ghế tăng thêm    3 chânVậy số lần thay là 12 3  4 lầnSố ghế 3 chân là  4 ghếSố ghế 6 chân là  8 ghếSố ghế 4 chân là 22  4  8  10 ghếBài tập 42 Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinhvà ít hơn trước là 4 hàng. Tính số học sinh?Hướng dẫnGiả thiết tạm rằng số HS đó khi xếp hàng 15 thì cũng được số hàng như khi xếp hàng 12 , nghĩa là taphải có thêm 4 hàng nữa. Khi đó có thêm  60 HSTổng hai trường hợp số HS ở mỗi hàng chênh lệch như nhau15 12  3 HSSố hàng khi xếp hàng 12 là 60 3  20 hàngSố HS là  245 HSBài tập 43 An vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở và 5 bút chìcùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút dẫnGiả thiết tạm Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì  72000 đồngBích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì  82500 đồngNhư vậy Bích mua nhiều hơn An 15  8  7 bút chìSố tiền chênh lệch là 82500  72000  10500 đồngVậy giá tiền một bút chì là 10500 7  1500 đồngGiá tiền một quyển vở là 36000  12  2500 tập 44 Một tổ may phải may 1800 chiếc cả quần và áo trong 13 giờ. Trong 8 giờ đầu tổ may áovà trong thời gian còn lại tổ may quần. Biết rằng trong 1 giờ, tổ may được số áo nhiều hơn số quần là30 chiếc. Tính số áo và số quần tổ đã dẫnGiả thiết tạm Giả sử trong thời gian cịn lại tổ vẫn may áo. Khi đó số áo may thêm được là13  8.30  150 chiếcSố áo tổ đó may được trong 13 giờ là 1800  150  1950 chiếcSố áo tổ đó may được là 1950 13.8  1200 chiếcSố quần tổ đó may được là 1800 1200  600 chiếcBài tập 45 Một lớp học có 6 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau. Trong một bài kiểm tra, tất cả họcsinh đều được điểm 7 hoặc 8 . Tổng số điểm của cả lớp là 350 . Hãy tính số học sinh của lớp, số họcsinh đạt từng loại điểm?Hướng dẫnTrước hết tính số học sinh của lớp ta thấy350 chia cho 8 , được 43 , còn dư;350 7  50Do đó số học sinh từ 44 đến 50 . Do số học sinh chia hết cho 6 nên số học sinh là 48 tiếp bài toán bằng phương pháp tạm, ta tìm được 4 học sinh được điểm 8 ; 34 học sinh đượcđiểm 7 .Bài tập 46 Một đội bóng thi đấu 25 trận, chỉ có thắng và hoà, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trậnhồ được 1 điểm, kết quả đội đó được 59 điểm. Tính số trận thắng, số trận hồ của đội bóng. Hướng dẫnGiả thiết tạm Giả sử cả 25 trận đều đó số điểm đội đó có được là  75 điểmSo với bài ra thừa ra 75  59  16 điểm  là do cịn có trận hoàChênh lệch điểm số của trận thẳng và trận hoà là 3 1  2Như vậy nếu thay mỗi trận thắng bằng một trận hồ thì mỗi lần thay giảm được 2 điểm  Số trận hoàlà 16 2  8 trậnSố trận thắng là 25  8  17 trậnBài tập 47 Có 25 gói đường gồm ba loại gói 5 lạng, gói 2 lạng, gói 1 lạng, có tổng khối lượng tổngcộng là 56 lạng. Biết số gói 1 lạng gấp đơi số gói 5 lạng. Tính số gói mỗi dẫnGiả thiết tạm Giả sử cả 25 gói đường là gói 2 đó khối lượng tổng cộng là  50 lạngSo với bài hụt đi 56  50  6 lạngĐể không bị hụt đi ta thay các gói 2 lạng bằng các gói 5 lạng và gói 1 lạng theo quy luật 1 gói 5 lạng,2 gói 1 lạng cho 3 gói 2 lạng khi đó số gói khơng thay đổi, quan hệ giữa gói 5 lạng và gói 1 lạngđược đảm bảo. Mỗi lần thay tăng thêm được   1 lạngSố lần thay 6 1  6 lầnVậy số gói đường 5 lạng là  6 góiSố gói đường 1 lạng là  12 góiSố gói đường 2 lạng là 25  6 12  7 gói.Bài tập 48 Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo. Người ta xếp 28 gói cảbánh và kẹo thì vừa đầy hộp đó. Biết rằng giá tiền bánh và kẹo đều bằng nhau và bằng 36000 giá một gói bánh, một gói dẫnMột hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo Thể tích của 25 gói bánh bằng thể tích của 30 gói kẹo thể tích của 5 gói bánh  thể tích của 6 gói kẹoGiả thiết tạm Giả sử trong hộp đựng cả 30 gói kẹo. So với bài ra thì thừa 30  28  2 góiĐể kẹo khơng bị thừa ra ta thay các gói kẹo bằng các gọi bánh theo quy luật 6 gói kẹo bằng 5 góibánh. Mỗi lần thay như thế tổng thể tích khơng thay đổi, số gói bớt đi 6  5  1 gói.Số lần thay 2 1  2 lần Vậy số gói bánh trong hộp là  10 góiSố gói kẹo trong hộp là 36000 10  3600 đồngGiá tiền một gói kẹo là 36000 18  2000 đồngTrong 1 ngày người thứ nhất làm đượcTrong 1 ngày người thứ hai làm được1công việc151công việc181111Trong 3 ngày cả hai người làm được   .3 công việc15 18 30Trong 3 ngày người thứ nhất làm  công việc155Trong 4 ngày thì người thứ nhất và người thứ ba làm được số phần công việc là 11 1  13công việc1     30 5  30Trong 4 ngày thì người thứ ba làm được13151 4.  cơng việc3015 30 6Trong 1 ngày thì người thứ ba làm được114cơng việc624Vậy người thứ ba làm một mình thì hồn thành cơng việc nên trong thời gian là11 24 ngày.24Bài tập 49 Ba máy cày cùng cày một cánh đồng. Lúc đầu chỉ có hai máy thứ nhất và thứ hai cày trong3 giờ, sau đó máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với năng suất gấp đơi máy thứ hai và trong 5giờ thì hai máy này cày xong cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày một mình xong cánh đồng đó trong bao lâu,biết rằng nếu máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm thì sau 12 giờ xong cơng việc?Hướng dẫnMột giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được1công việc121quả, người thứ hai muasố còn lại rồi mua thêmquả, người thứ ba mua2222số quả còn lại rồi mua thêmmua1số2111quả, người thứ tư mua 1 số còn lại rồi muaquả, người thứ năm22211số còn lại rồi mua thêmquả thì vừa số cam người nơng dân đem đi bán và số cam những người khác đã dẫnGọi số cam ban đầu là x x 1 x 1 x 1Người thứ nhất mua    vậy còn lại x       2 2  2 2  2 2Người thứ hai muaVậy còn lại1  x 1  1 x 1 1 x 1       2  2 2  2 4 4 2 4 4x 1 x 1 x 3    2 2 4 4 4 4Người thứ ba muax 3 1 x 1x 7    vậy còn lại 8 8 2 8 88 8Người thứ tư muax7 1x1x 15   vậy còn lại16 16 2 16 1616 16Người thứ năm muax 15 1x1x 31    0vậy còn lại32 32 2 32 3232 32Vậy x  31  ban đầu có 31 quả cam đem đi bánNgười 1 mua 3115  16 quảNgười 2 mua 15  7  8 quảNgười 3 mua 7  3  4 quảNgười 4 mua 3 1  2 quảBài tập 56 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập bởi hai trongba chữ số ấy gấp đối số phải dẫnGọi số tự nhiên cần tìm là abc 1  a, b, c  9Theo bài ra ta có ab  bc  ca  ac  cb  ba  2abc10a  b  10b  c  10c  a  10a  c 10c  b 10b  a  2100a  10b  c  22a  22b  22c  200a  20b  2c 178a  2b  20cTa có 178a  2b  20c    198 và 178a   178  a  1 2b  20c  178 b 10c  89Ta tìm được duy nhất cặp số b  9; c  8 thoả số cần tìm là 198 .Bài tập 57 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số ấy cho tích các chữ số của nó thì được8và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 18 .3Hướng dẫnGọi chữ số cần tìm là ab a  0Theo bài ra ta có ab  ba  18 , ta được a  b  2 , các số thoả mãn điều kiện này là20,31, 42,53, 64, 75,86,978Do ab  ab  3ab 83Trong các số trên chỉ có 64 chia hết cho 8 .8Thử lại 64 16  18, 64 6, 4  .3Bài tập 58 Tìm số tự nhiên x , biết rằng tổng các chữ số của x bằng y , tổng các chữ số của y bằngz và x  y  z  60 .Bài giảiTừ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x  abx  10a  b  y  a  b , z có 2 trường hợp* Nếu y  a  b  9  z  a  b ta có10a  b  a  b  a  b  60  4a  b  20b  4  b  0; 4;8  a  5, 4,3 loại a  3, b  8 do a  b  9 * Nếu y  a  b  z  a  b  9Ta có 10a  b  a  b  a  b  9  60 4a  b  23  a  4, b  7 ab  44, 47,50 .Kết luận có 3 số 44, 47,50 đều thoả mãn đề bài. Bài tập 59 Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0 , biết rằng tổng các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả bachữ số ấy bằng 1554 .Bài giảiGọi ba số phải tìm là a, b, c .Theo bài ra ta có a  b  c  0 vàabc  bca  cab  acb  bac  cba  1554 222a  222b  222c  1554 abc  7;Vì a  b  c  0 . Khơng làm mất tính tổng qt giả sử a  b  c ta có c  1; b  2; a  4Vậy ba chữ số khác nhau đó là 1; 2; 4 . TỐN CHUNG giải bài toán ta thường xuất phát từ phần công việc ứng với 1 đơn vị thời gian rồi từ đó suy ra phầncơng việc trong các thời gian tiếp tập 60 Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hồn thành cơng việctrong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người Cchuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục cơng việc cho đến khi hồn thành. Hỏingười A làm trong mấy giờ?Hướng dẫnTrong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được111CV , CV ,CV , B và C làm được68121 15CV 8 12 242 giờ B và C làm đượcA và B làm được 1 55 2  CV 241257 CV 12 121 giờ A và B cùng làm được1 1 7 CV 6 8 24Thời gian A cùng làm với B là7 7 2 24Bài tập 61 Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy cịn nếu dùng máy một và máyba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau baolâu? Hướng dẫnMột giờ máy một và hai bơm được325bể , máy hai và ba bơmbể, máy một và ba 2 5  một giờ cả ba máy bơm     2  4 3 12 Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bểMáy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bểMáy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bểBài tập 62 Hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhấtchảy trong 4 giờ, vịi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì đượcmất bao nhiêu lâu mới đầy dẫnCoi dung tích của bể là 1 đơn vịTrong 4 giờ hai vòi chảy được4 1bể12 3Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được2 1 1 bể5 3 15Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết21 30 giờ15Một giờ vịi thứ nhất chảy được1 11bể12 30 20Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết11 20 giờ202bể. Hỏi mỗi vịi nếu chảy một mình thì phải5 TOÁN QUA CÁC ĐỀ HSGCâu ta thả một số bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín mặt ao. Biết rằng cứ sau mộtngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đơi. Hỏia Sau mấy ngày bèo phủ kín nửa ao?b Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?Lời giảiGọi số bèo phủ ao trong ngày đầu tiên là đó lượng bèo phủ mặt ao qua các ngàyNgày thứ23456Số phần bèo phủ2x4x8x16x32xa, Ta thấy sau 6 ngày bào phủ kín ao là 32x. Như vậy để phủ kin một nửa ao cần là 5 Theo bảng kiệt kế thấy số bèo phủ mặt ao ngày thứ nhất là x, phủ kín ao là 32x. Vậy sau ngày thứnhất bào phủ kín 1/32 mặt tơ A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhaulần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội,cịn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì haixe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà giảiHai xe đi ngược chiều nhau, gặp nhau lần thứ nhất thì cả 2 xe đi được 1 lần quãng đường Hà Nội - cả hai xe ở cách Hà Nội 25 Km vậy xe đi từ Hà Nội về đã đi được quãng đường 25 2 xe lại quay lại đoạn đường trên nên phải gặp nhau lần 2, ở lần gặp này cả 2 xe đã đi được 3 lầnquãng đường Hà Nội - Phủ Lý và như vậy ở lần gặp thứ 3 thì 2 xe đã đi được 5 lần quãng đường HàNội - Phủ lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý thì xe ơ tơ từ Hà Nội về đã đi được 25 Km. Vậy 5 lần quãng đườngHà Nội - Phủ Lý thì xe đó đi được qng đường là 25 Km x 5 = 125 tế thì xe đó đã đi được 2 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và thêm 5 Km. Vậy quãng đường HàNội - Phủ Lý là 125 - 5 2 = 60 Km.Câu 3.ĐỀ HSG 6 SỐ D - 13Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang2của một quyển vở loại 2 chỉ bằngsố trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 33bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi giải Sau đây là các bài tập TOÁN về CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ TRONG TOÁN THỰC TẾ CÓ LỜI VĂN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1 Cộng và trừ Bài tập Bạn Nguyệt đọc hết quyển sách yêu thích của mình trong ba ngày. Ngày thứ nhất, bạn ấy đọc được $\Large \frac{1}{3}$ quyển sách. Ngày thứ hai, bạn ấy đọc được $\Large \frac{1}{6}$ quyển sách. a Trong hai ngày đầu, bạn Nguyệt đã đọc được bao nhiêu phần của quyển sách đó? b Bạn ấy còn phải đọc bao nhiêu phần của quyển sách đó trong ngày thứ ba? Bài tập Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể hồ không có nước. Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy vào được $\Large \frac{1}{3}$ bể, vời thứ hai chảy vào được $\Large \frac{2}{5}$ bể. a Vòi nào chảy nhanh hơn? b Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Bài tập Một kho chứa $\Large \frac{15}{2}$ tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất $\Large \frac{11}{4}$ tấn, lần thứ hai $\Large \frac{27}{8}$ tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? Dạng 2 Nhân và chia Bài tập Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là $\Large \frac{1}{4}$ km và chiều rộng là $\Large \frac{1}{8}$ km. Bài tập Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc $40$ km/h hết $\Large \frac{4}{5}$ giờ. a Tính quãng đường AB. b Có một xe máy thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Viết phân số biểu thị thời gian để xe máy thứ hai này đi từ A đến B. Bài tập Theo quy định, tất cả các phương tiện khi tham gia giao thông trên đoạn đường từ A đến B chỉ được di chuyển với vận tốc không quá 60 km/h. Một xe máy đi từ A đến B mất $\Large \frac{1}{16}$ giờ. Biết rằng đoạn đường AB dài 4 km. Hỏi xe máy đó có vi phạm quy định hay không? Bài tập Nước khoáng thường được đóng chai với dung tích mỗi chai là $\Large \frac{1}{2}$ lít. a Nếu có 250 lít nước khoáng thì đóng được bao nhiêu chai loại đó? b Theo khuyến cáo, mỗi người nên uống khoảng 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi mỗi người cần uống khoảng bao nhiêu chai nước khoáng loại đó mỗi ngày? Đáp án các bài tập Dạng 1 Bài tập a Ta có $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$$ $$=\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Vậy trong hai ngày đầu, Nguyệt đã đọc hết $\Large \frac{1}{2}$ quyển sách. b Số phần quyển sách Nguyệt phải đọc trong ngày thứ ba là $$\frac{2}{2} – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Bài tập a Ta có $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$ Vì $\Large \frac{5}{15}$ 60 nên xe máy đó đã vi phạm quy định. Bài tập a Ta có $$250 \frac{1}{2} = 250 \cdot 2 = 500$$ Vậy với 250 lít nước khoáng, có thể đóng được 500 chai loại $\Large \frac{1}{2}$ lít. b Ta có $$2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4$$ Vậy mỗi người cần uống khoảng 4 chai mỗi ngày. Sau đây là danh sách các dạng bài tập TOÁN LỚP 6 mà các em thường gặp. 1 – TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN [Số học] Chủ đề TẬP HỢP 1 – Viết tập hợp và minh họa tập hợp bằng hình. Chủ đề SỐ TỰ NHIÊN 1 – Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên. 2 – Ghi số tự nhiên Chủ đề CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN 1 – Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên. 2 – Thứ tự thực hiện các phép tính. 3 – Tìm x. 4 – Tính nhanh – Tính một cách hợp lý. 5 – Bài toán có lời văn có dùng cộng – trừ – nhân – chia – lũy thừa. Chủ đề CHIA HẾT và CHIA CÓ DƯ 1 – Tính chất chia hết. 2 – Các dấu hiệu chia hết. 3 – Bài toán chia có dư. Chủ đề SỐ NGUYÊN TỐ và HỢP SỐ 1 – Số nguyên tố – Hợp số. 2 – Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Chủ đề ƯỚC và BỘI 1 – Tìm ước và bội. 2 – Tìm ước chung và ước chung lớn nhất; tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất. 3 – Áp dụng ước và bội vào các bài toán thực tế. 2 – TẬP HỢP SỐ NGUYÊN [Số học] Chủ đề – TẬP HỢP SỐ NGUYÊN 1 – Tập hợp số nguyên. 2 – Thứ tự trong tập hợp số nguyên. Chủ đề – CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ NGUYÊN 1 – Cộng và trừ các số nguyên. 2 – Nhân số nguyên. 3 – Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên 4 – Quy tắc dấu ngoặc – Tính nhanh. 5 – Tìm x. 6 – Áp dụng số nguyên vào thực tế. 7 – Dạng toán chứng minh. liên quan đến số nguyên 3 – HÌNH HỌC TRỰC QUAN [Hình học] Chủ đề – CÁC HÌNH THƯỜNG GẶP 1 – Nhận biết và phân biệt các hình Tam giác đều, Lục giác đều, Hình chữ nhật, Hình vuông, Hình thang cân, Hình bình hành, Hình thoi. 2 – Vẽ hình Tam giác đều, Hình chữ nhật, Hình vuông. Chủ đề – CHU VI VÀ DIỆN TÍCH 1 – Tính chu vi và diện tích của các hình thường gặp. 2 – Chu vi và diện tích của các hình phức tạp. 3 – Bài toán thực tế về chu vi và diện tích. 4 – PHÂN SỐ [Số học] Chủ đề – KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 1 – Khái niệm phân số. 2 – Phân số bằng nhau. Chủ đề – TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 1 – Tính chất cơ bản của phân số. 2 – Rút gọn phân số. 3 – Quy đồng mẫu số. 4 – So sánh phân số. Chủ đề – CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ 1 – Các phép tính phân số. 2 – Các phép tính phân số trong toán có lời văn. 3 – Giá trị phân số của một số. 4 – Hỗn số. 5 – SỐ THẬP PHÂN [Số học] Chủ đề – SỐ THẬP PHÂN 1 – Phân số thập phân và Số thập phân. 2 – So sánh số thập phân. Chủ đề – TÍNH TOÁN VỚI SỐ THẬP PHÂN 1 – Cộng trừ nhân chia số thập phân. 2 – Tính giá trị biểu thức có số thập phân 3 – Toán thực tế có số thập phân. Chủ đề – LÀM TRÒN và ƯỚC LƯỢNG 1 – Làm tròn số. 2 – Ước lượng. Chủ đề – TỶ SỐ 1 – Tính tỷ số và tỷ số phần trăm 2 – Toán thực tế về tỷ số phần trăm. 6 – HÌNH HỌC PHẲNG [Hình học] Chủ đề – ĐIỂM và ĐƯỜNG THẲNG 1 – Điểm và Đường thẳng. 2 – Đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau. Chủ đề – ĐOẠN THẲNG 1 – Đoạn thẳng. 2 – Trung điểm của đoạn thẳng. Chủ đề – TIA và GÓC 1 – Tia. 2 – Góc. Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ Nội dung Text Chuyên đề Bài toán có lời văn - Toán lớp 6 HSG6-CHUYÊN ĐỀ. BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN A. TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã thể hiện trực quan các đại lượng trong bài toán và các quan hệ giữa chúng và đẽ dàng tìm ra đáp án của bài toán * Loại toán tính số tuổi. Bài tập 1 Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia. Khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng số tuổi của hai người là 28. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay Hướng dẫn Gọi độ dài đoạn thẳng AB là sự biểu thị số tuổi của em trước kia thì tuổi anh hiện nay được biểu thị bằng đoạn thẳng AC gấp 3 lần đoạn thảng AB ta có mô hình quan hệ của bài toán như sau A B Tuổi em trước kia A Tuổi em hiện nay B D tuổi anh trước 28 A D C kia A C E Tuổi em sau này Do anh luôn hơn em một số tuổi nhất định nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia tức tuổi em hiện nay là đoạn AD, tuổi anh sau này là đoạn AE thì BD = DC = CE chính là số tuổi anh hơn em. Từ sơ đồ ta tính được AB = 4 Vậy tuổi em hiện nay là 8 tuổi Tuổi anh hiện nay là 12 tuổi Bài tập 2 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay. Hướng dẫn Hiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là 4 1  3 lần Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấp tuổi con trước đây là 6 1  5 lần Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn năm 5 trước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng tuổi con bốn năm trước. 3 Tuổi con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồ Tuổi con hiện nay - 4 tuổi Tuổi con 4 năm trước - Hiệu số phần bằng nhau là 5  3  2 phần Tuổi con hiện nay là 4 2x5  10 tuổi Tuổi mẹ hiện nay là 10x4  40 tuổi Vậy con 10 tuổi; mẹ 40 tuổi. 1 Bài tập 3 Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số 5 tuổi của mẹ và con là 36 . Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ Tuổi con - 36 tuổi Tuổi mẹ - Tuổi con là 36 1  5  6 tuổi Tuổi mẹ là 36  6  30 tuổi Tuổi bà là 30x2  60 tuổi Bài tập 4 Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42 tuổi. Tính tuổi của mỗi người. Hướng dẫn Tuối bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Vậy tuổi bố gấp 3 . 2 = 6 lần tuổi em, tuổi bố + tuổi em = 42 tuổi Ta có sơ đồ Tuổi em - Tuổi bố -  42 tuoi Tuổi em là 42 1 + 6 = 6 tuổi Tuổi bố là 42 – 6 = 37 tuổi Bài tập 5 Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em? Hướng dẫn Năm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là 40  11  5  24 tuổi. Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi 1  1  1  1 . Số năm để tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em là 24 1  24 năm Lúc đó là năm 2000  24  2024 . Bài tập 6 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi hai cha con cộng lại bằng 109 . Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. Hướng dẫn Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của hai cha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 tuổi. Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó 7 phần 3t Tuổi con - 7 phần 6 phần 3t Tuổi cha - Theo sơ đồ ta có 7 phần  7 phần  6 phần  3 tuổi  3 tuổi  3 tuổi  109 tuổi 20 phần  9 tuổi  109 tuổi  20 phần  100 tuổi Vậy tuổi con hiện nay là 100 20  5 tuổi. Tuổi cha hiện nay là 5x7  3  38 tuổi. Bài tập 7 Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 tuổi. 3 Đến năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằng tuổi cha. Ta có sơ đồ 7 khi đó Tuổi con - 36 tuổi Tuổi cha - Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là 7  3  4 phần Khi đó tuổi của cha là 36 4x7  63 tuổi. Bài tập 8 Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay? Hướng dẫn Coi tuổi con là 1 phần khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế là cộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là 7 phần tuổi con  4 tuổi  1 phần tuổi con  6 phần tuổi con  4 tuổi. Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi con khi đó cộng thêm 4 tuổi. Ta có sơ đồ Tuổi con khi đó - 4 tuổi Tuổi mẹ khi đó - Tuổi con hiện nay - 4 tuổi 4 tuổi Tuổi mẹ hiện nay - 73 tuổi Theo sơ đồ ta có 7 phần tuổi con  4 tuổi  6 phần tuổi con  4 tuổi  73 tuổi Hay 13 phần tuổi con  8 tuổi  73 tuổi 13 phần tuổi con  65 tuổi Vậy một phần tuổi con khi đó là 65 13  5 tuổi Tuổi con hiện nay là 5x7  4  39 tuổi. Bài tập 9 Bố nói với con " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện nay. Hướng dẫn Mười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây 10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là 10  22  32 năm Theo bài ra ta có sơ đồ Tuổi con 10 năm trước - Tuổi bố 10 năm trước - 32 tuổi Tuổi bố 22 năm sau - 32 tuổi Tuổi con 22 năm sau - Nhìn sơ đồ ta thấy 1 phần tuổi con  32 tuổi  10 phần tuổi con  32 tuổi 2 Hay 1 phần tuổi con  32 tuổi  5 phần tuổi con  16 tuổi 16 tuổi  4 phần tuổi con Vậy tuổi con cách đây 10 năm là 16 4  4 tuổi. Tuổi bố cách đây 10 năm là 4x10  40 tuổi. Tuổi con hiện nay là 4  10  14 tuổi Tuổi bố hiện nay là 40  10  50 tuổi. 1 Bài tập 10 Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằng tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người 4 bao nhiêu tuổi? Hướng dẫn Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó Tuổi con - 24 tuổi Tuổi mẹ - Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là 24 4  1 x 4  32 tuổi Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là 32  4 x 1  36 tuổi Tuổi con hiện nay là 36  24  12 tuổi Bài tập 11 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm sau nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị 6 tuổi 3 Khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em nghĩa là khi tuổi em bằng tuổi chị. 4 Ta có sơ đồ khi đó Tuổi em - 6t Tuổi chị - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 4  3  1 phần Khi đó tuổi của em là 6 1x 3  18 tuổi Từ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là 18  6  12 năm Vậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em. Bài tập 12 Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi. Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con? Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Đó là năm 2017 . Vậy từ năm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con. Số năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là 36  7 12  17 năm Số năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi của con là 17  1  18 năm Vậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là 2000  18  2018 Bài tập 13 Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi của anh và em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là 1 phần cộng thêm 3 tuổi. Vậy tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay là 1 phần  3 tuổi  3 tuổi  1 phần  6 tuổi Vì 1 phần  6 tuổi này cũng chính là 1, 5 phần. Vậy 0,5 phần là 6 tuổi. Tuổi em hiện nay là 12  3  15 tuổi Tuổi anh hiện nay là 15  3  18 tuổi Bài tập 14 Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? Hướng dẫn Hiện nay mẹ hơn con 2,3 1  1,3 lần tuổi con hiện nay. Còn 16 năm trước mẹ hơn con 7,5 1  6,5 lần tuổi con trước kia. Vì mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1, 3 lần tuổi con hiện nay, tức là tuổi con hiện nay gấp 6,5 1,3  5 lần tuổi con trước kia. Do đó 4 lần tuổi con trước kia là 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con hiện nay là 4  16  20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 20 x 2, 3  46 tuổi. Mẹ hơn con 46  20  26 tuổi. Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26  20  6 năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con. * Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân số. 2 Bài tập 15 Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp 5 3 khác chuyển đến nên số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu 5 học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam? Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ sau ? Số học sinh nữ lúc đầu - 4 h/s Số học sinh nữ lúc sau - ? ? Số học sinh nam - Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là 4 3  2x 2  8 học sinh 2 Số học sinh nam là 8  20 học sinh 5 1 1 Bài tập 16 Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổ số 3 4 1 nước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều 10 có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước? Hướng dẫn 1 Sau khi đổ số lít nước ở bình 3 sang bình 1 thì bình 3 còn 9 lít nước. 10  1 Vậy trước đó bình ba có số lít nước là 9 1    10 l  10  1 Trước khi nhận số lít nước của bình 3 thì bình 1 có số lít nước là 10 1 9  10x  8 l 10  1  Vậy lúc đầu bình 1 có số lít nước là 8 1    12 l  3  1 Sau khi đổ số nước ở bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít theo bài ra, vậy trước khi đó bình 2 có 4  1 số lít nước là 9 1    12 l.  4 1 Vậy trước khi nhận số nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có số lít nước 3 1 12  12x  8 l. 3 1 Bình 2 đổ sang bình 3 số lít nước là 12x  3 l 4 1 Theo lời giải đầu thì trước khi đổ số nước sang bình 1 thì bình 3 có 10 lít nước, vậy trước khi nhận 10 3 lít nước ở bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 có số lít nước là 10  3  7 l. 23 Bài tập 17 Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân 28 2 số đã cho đi m thì ta được phân số mới có giá trị bằng . 3 Hướng dẫn 23 Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là 28  23  5 28 Nếu cùng bớt m ở cả tử số và mẫu số thì hiệu mẫu số và tử số không đổi vẫn bằng 5 mà khi đó được 2 phân số mới có giá trị bằng nên ta có sơ đồ 3 Tử số mới - 5 Mẫu số mới - Tử số mới là 5 3  2x2  10 Số tự nhiên m là 23 10  13 . 107 Bài tập 18 Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên, biết rằng nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi số tự 187 nhiên đó thì ta được phân số mới có giá trị bằng 5 . 9 Hướng dẫn 107 Hiệu của tử số và mẫu số của phân số là 187 107  80 187 Nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số vẫn không đổi vẫn 5 bằng 80 mà khi đó thì được phân số mới có giá trị bằng , có sơ đồ 9 Tử số mới - 80 Mẫu số mới - Tử số mới là 80 9  5 x 5  100 Số tự nhiên cần tìm là 107 100  7 1 1 Bài tập 19 Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải, lần thứ hai bán số vải còn lại và m . Lần 2 2 1 1 1 1 thứ ba bán số vải còn lại và m , lần thứ tư bán số vải còn lại và m thì vừa hết. Hỏi quầy vải 2 2 2 2 đó bán được tất cả bao nhiêu mét vải? Hướng dẫn Ta có sơ đồ 2m Số vải lúc đầu - 1 m Số vải sau khi bán lần thứ nhất 2 - 1 m Số vải sau khi bán lần thứ hai - 2 1 m Số vải sau khi bán lần thứ ba - 2 1 Theo sơ đồ vải còn lại sau khi bán lần thứ ba là x 2  1m 2 1 Số vải còn lại sau khi bán vải lần thứ hai là 1  x 2  3m 2 1 Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 3  x 2  7m 2 Số vải cửa hàng đó bán được tất cả là 7  2  9m 1 Bài tập 20 Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc được số trang và 16 5 3 3 trang. Ngày thứ hai Bình đọc được số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc được số 10 4 trang còn lại và 37 trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang? Hướng dẫn Ta có sơ đồ 16 trang Số trang quyển truyện - - 20 trang Số trang còn lại sau khi đọc ngày đầu - - 37 trang Số trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2 - Theo sơ đồ, số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là 37 x 4  148 trang Số trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là 148  20 7 x10  240 trang Số trang của quyển truyện đó là 240  16 4 x 5  320 trang. * Loại toán tìm số tự nhiên Bài tập 21 Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420 Hướng dẫn Gọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng 2 k ; 2 k  2; 2 k  4; 2 k  6 , k  N Theo bài ra ta có 2 k  2 k  2  2 k  4  2 k  6  5420 Hay 8 k  12  5420 8 k  5408 k  676 TM Vậy 4 số tự nhiên cần tìm là 1352;1354;1356;1358 . Bài tập 22 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 114 . Hướng dẫn Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 k  1; 2 k  3; 2 k  5 k  N Theo bài ra ta có 2 k  1  2 k  5  114 Hay 4 k  6  114 k  27 TM Vậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là 55; 57; 59 . Bài tập 23 Hiệu của hai số bằng 1217 . Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị trừ là 376 . Tìm số bị trừ và số trừ. Hướng dẫn Theo bài ra ta có sơ đồ Số bị trừ - Số trừ - 1217 376 Số trừ x 4 - Ba lần số trừ 1217  376  1593 Số trừ 1953 3  531 Số bị trừ 531  1217  1748 . Bài tập 24 Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7 biết rằng sau khi xoá số 7 ấy đi thì số tự nhiên đó giảm đi 484 đơn vị Hướng dẫn Xoá số 7 ở tận cùng là trừ số đó đi 7 đơn vị sau đó chia cho 10. 7 Ta có sơ đồ sau Số ban đầu 484 Số còn lại Theo sơ đồ ta có Số còn lại là 484 - 7 9 = 53 Vậy số tự nhiên ban đầu là 53. 10 + 7 = 537 Bài tập 25 Hiệu của hai số là 2345 . Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thế chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn. Hướng dẫn Nếu viết thêm chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn hơn, như vậy số lớn gấp 10 lần số bé và cộng thêm 5 đơn vị. Theo bài ra ta có sơ đồ Số bé - 2345 Số lớn- 5 Theo sơ đồ ta có 9 lần số bé là 2345  5  2340 Số bé là 2340 9  260 Số lớn là 260  2345  2605 Bài tập 26 Hiệu của hai số bằng 0,8 . Thương của hai số cùng bằng 0,8 . Tìm hai số đó. Hướng dẫn 4 0,8  . Ta có sơ đồ 5 Số bé là - 0,8 Số lớn là - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 5  4  1 phần. Số bé là 0,8 1x 4  3, 2 Số lớn là 3, 2  0,8  4 Bài tập 27 Hiệu của hai số bằng 20 . Thương của hai số bằng 2, 25 . Tìm hai số đó. Hướng dẫn Theo bài ta có sơ đồ Số bé - 20 Số lớn - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 9  4  5 phần Số lớn là 20 5 x 9  36 Số bé là 36  20  16 1 Bài tập 28 Tìm hai số có hiệu 252 , biết số bé bằng tổng của hai số. 4 Hướng dẫn 1 Số bé bằng tổng hai số, nếu coi số bé là 1 phần thì tổng của hai số là 4 phần như vậy. Do đó số lớn 4 hơn có số phần bằng nhau là 4 1  3 phần 1 Vậy số bé bằng số lớn. Ta có sơ đồ 3 Số bé - 252 Số lớn - Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 3 1  2 phần Số bé là 252 2 x1  126 Số lớn là 126  252  378 PHÁP GIẢ THIẾT TẠM Giả thiết tạm là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải bài toán được dễ dàng Bài tập 32 Xét bài toán cổ “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn” Hỏi mỗi loài có bao nhiêu con? Hướng dẫn * Giả thiết tạm ở đây là Mỗi con gà có 4 chân tức là 36 con đều là chó. Giả sử tất cả 36 con đều là chó khi đó tổng số chân là = 144 chân, thừa 44 chân so với đầu bài chính là do còn số chân của gà Vậy số gà là 44 2 = 22 con Số chó là 36 – 22 = 14 con Bài tập 33 Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân Vừa gà vừa chó có 36 con. Biết số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫn Nếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó bằng số chân gà. Khi đó, số chó mới sẽ bằng một nửa số gà vì số chân bằng nhau mà mỗi con chó có 4 chân, mỗi con gà chỉ có 2 chân. Tổng số chó mới và số gà chỉ còn là 36 – 3 = 33 con Ta có sơ đồ sau Số chó mới là 333 = 11 con Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 con Số gà là 36 – 14 = 22con * Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó hay là 3 con chó, để nhận xét tỉ số giữa số gà và số chó. Bài tập 34 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân Cả gà và chó có 100 chân. Biết số gà nhiều hơn số chó 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫn Nếu ta bớt đi 8 con gà thì số gà sẽ bằng số chó. Khi đó, tổng số chân gà và chân chó chỉ còn là 100 – 8 x 2 = 84 chân Vì số chân mỗi con chó gấp 2 lần số chân mỗi con gà nên 84 chính là 3 lần số chân gà sau này Vậy số chân gà sau này là 84 3 = 28chân Sô gà sau này là 28 2 = 14con Số gà lúc đầu là 14+8 = 22con Số chó là 22 – 8 = 14 con * Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 8 con gà để nhận xét tỉ số giữa số chân chó và số chân gà. Bài tập 35 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 12, số gà lớn hơn số chó là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫn Nếu bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ bằng số chân gà, suy ra số gà sẽ gấp đôi số chó. Lúc này, số gà nhiều hơn số chó là 8+3 = 11 con Ta có sơ đồ Vậy số chó mới là 11 con. Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 con Số gà là 14 + 8 = 22 con * Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó tức là bớt 3 con chó để nhận xét tỉ số giữa số chó và số gà Bài tập 36 Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hoà của đội bóng đó. Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả sử tất cả các trận đội đều hoà, khi đó số điểm đạt được là 25 điểm. Do tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm thừa 34 điểm so với giả sử là do đội còn có các trận thắng và mỗi trận thắng nhiều hơn các trận hoà là 2 điểm. Vậy số các trận thắng của đội là 34 2 = 17 trận Số trận hoà là 25 – 17 = 8 trận Vậy đội thắng 17 trận, hoà 8 trận Bài tập 37 Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu chuyến biết rằng số chuyến xe thứ nhất gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai? Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng tất cả 50 chuyến đều do xe thứ ba chở thì khối lượng hàng chở được là  150 tấn. Dôi ra 150 188  32 tấn Để không dôi ra, phải thay một số chuyến của xe thứ ba bằng các chuyến của hai xe kia theo quy luật sau cứ 5 chuyến của xe thứ ba thay bởi 2 chuyến của xe thứ nhất và 2 chuyến của xe thứ hai. Mỗi lần thay bởi như vậy thì số chuyến không thay đổi, số chuyến của xe thứ nhất luôn gấp rưỡi số chuyến của xe thứ hai, còn khối lượng hàng giảm đi   2,  15 11 4 tấn Số lần thay 32 4  8 tấn Xe thứ nhất chở  24 chuyến Xe thứ hai chở  16 chuyến Xe thứ ba chở 50  24 16  10 chuyến Bài tập 38. Trên quãng đường AC dài 200 km có một điểm B cách A là 10 km . Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A , một ô tô khác đi từ B , cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng 50 km/ h và 40 km/ h . Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất? Hướng dẫn Quãng đường đi của hai ô tô được minh hoạ như sau I - A B II D M C Lúc xe thứ hai đến D là thời điểm phải tìm. DM  DC . Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng có một xe thứ ba phải đi quan quãng đường EC dài gấp đôi quãng đường AC của xe thứ nhất phải đi EC   400 km . Với vận tốc gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất như vậy vận tốc xe thứ ba bằng  100 km/ h thì cũng trong thời gian như xe thứ nhất, quãng đường còn lại đến C của xe thứ nhất và như vậy xe thứ ba này xe gặp xe thứ hai tại D . Minh hoạ bằng hình dưới đây. Quãng đường ED dài hơn quãng đường BD 400 190  210 km Vận tốc xe thứ ba lớn hơn vận tốc xe thứ hai 100  40  60 km/h Thời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai tại D 210 60  3,5 h Vậy thời điểm phải tìm là 7  3,5  10 h 30 ph . Bài tập 39. Người ta bơm nước vào một bể dùng máy I trong 30 phút, dùng máy II trong 20 phút. Tính xem trong mỗi phút mỗi máy bơm được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi phút máy II bơm được nhiều hơn máy I là 50 lít và tổng cộng hai máy bơm được 21000 lít nước? Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả sử trong mỗi phút, máy II bơm số nước bằng máy I thì trong 50 phút cả hai máy bơm được 21000   20000 lít Trong mỗi phút, máy I bơm được 20000 5  400 lít Trong mỗi phút, máy II bơm được 400  50  450 lít Bài tập 40. Khối 6 của một trường có 366 học sinh, gồm 8 lớp. Mỗi lớp gồm một số tổ, mỗi tổ có 9 người hoặc 10 người. Biết rằng số tổ của các lớp đều bằng nhau, tính số tổ có 9 người, số tổ có 10 người cả khối? Hướng dẫn Mỗi lớp gồm một số tổ mỗi tổ 9 người hoặc 10 người. Trước hết ta nhận thấy 366 10  36 còn dư 366 9  40 còn dư Do đó số tổ của các lớp nằm trong khoảng từ 37 đến 40 Mặt khác số tổ chia hết cho 8  Số tổ của khối lớp 6 đó là 40 tổ Giả thiết tạm ở đây là Giả sử cả 40 tổ đều là tổ 10 người. Khi đó số HS của khối là  400 HS So với bài ta thừa ra 400  366  34 HS là do còn có tổ 9 người. Nếu thay mỗi tổ 10 người bằng một tổ 9 người thì mỗi lần thay bớt được 10  9  1 Vậy số tổ có 9 người là 34 1  34 tổ Số tổ có 10 người là 40  34  6 tổ Bài tập 41. Một câu lạc bộ có 22 chiếc ghế gồm ba loại ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu chân. Tính số ghế mỗi loại, biết rằng tổng số chân ghế bằng 100 và số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân? Hướng dẫn Giả thiết tạm ở đây là Giả sử 22 chiếc ghế đều là 4 chân. Khi đó số chân ghế là  88 chân So với bài ra bị hụt mất 100  88  12 chân  là do còn có ghế 3 chân, 6 chân. Để không bị hụt đi ta thay các ghế 4 chân bằng hai loại ghế kia theo quy luật một ghế 3 chân, 2 ghế 6 chân cho 3 ghế 4 chân, khi đó số ghế không thay đổi, quan hệ giữa ghế 3 chân và ghế 6 chân được đảm bảo. Mỗi lần thay, số chân ghế tăng thêm    3 chân Vậy số lần thay là 12 3  4 lần Số ghế 3 chân là  4 ghế Số ghế 6 chân là  8 ghế Số ghế 4 chân là 22  4  8  10 ghế Bài tập 42 Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh và ít hơn trước là 4 hàng. Tính số học sinh? Hướng dẫn Giả thiết tạm rằng số HS đó khi xếp hàng 15 thì cũng được số hàng như khi xếp hàng 12 , nghĩa là ta phải có thêm 4 hàng nữa. Khi đó có thêm  60 HS Tổng hai trường hợp số HS ở mỗi hàng chênh lệch như nhau 15 12  3 HS Số hàng khi xếp hàng 12 là 60 3  20 hàng Số HS là  245 HS Bài tập 43 An vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở và 5 bút chì cùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút chì. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì hết  72000 đồng Bích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì hết  82500 đồng Như vậy Bích mua nhiều hơn An 15  8  7 bút chì Số tiền chênh lệch là 82500  72000  10500 đồng Vậy giá tiền một bút chì là 10500 7  1500 đồng Giá tiền một quyển vở là 36000  12  2500 đồng. Bài tập 44 Một tổ may phải may 1800 chiếc cả quần và áo trong 13 giờ. Trong 8 giờ đầu tổ may áo và trong thời gian còn lại tổ may quần. Biết rằng trong 1 giờ, tổ may được số áo nhiều hơn số quần là 30 chiếc. Tính số áo và số quần tổ đã may. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử trong thời gian còn lại tổ vẫn may áo. Khi đó số áo may thêm được là 13  8.30  150 chiếc Số áo tổ đó may được trong 13 giờ là 1800  150  1950 chiếc Số áo tổ đó may được là 1950 13.8  1200 chiếc Số quần tổ đó may được là 1800 1200  600 chiếc Bài tập 45 Một lớp học có 6 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau. Trong một bài kiểm tra, tất cả học sinh đều được điểm 7 hoặc 8 . Tổng số điểm của cả lớp là 350 . Hãy tính số học sinh của lớp, số học sinh đạt từng loại điểm? Hướng dẫn Trước hết tính số học sinh của lớp ta thấy 350 chia cho 8 , được 43 , còn dư; 350 7  50 Do đó số học sinh từ 44 đến 50 . Do số học sinh chia hết cho 6 nên số học sinh là 48 người. Giải tiếp bài toán bằng phương pháp tạm, ta tìm được 4 học sinh được điểm 8 ; 34 học sinh được điểm 7 . Bài tập 46 Một đội bóng thi đấu 25 trận, chỉ có thắng và hoà, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm, kết quả đội đó được 59 điểm. Tính số trận thắng, số trận hoà của đội bóng. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử cả 25 trận đều thắng. Khi đó số điểm đội đó có được là  75 điểm So với bài ra thừa ra 75  59  16 điểm  là do còn có trận hoà Chênh lệch điểm số của trận thẳng và trận hoà là 3 1  2 Như vậy nếu thay mỗi trận thắng bằng một trận hoà thì mỗi lần thay giảm được 2 điểm  Số trận hoà là 16 2  8 trận Số trận thắng là 25  8  17 trận Bài tập 47 Có 25 gói đường gồm ba loại gói 5 lạng, gói 2 lạng, gói 1 lạng, có tổng khối lượng tổng cộng là 56 lạng. Biết số gói 1 lạng gấp đôi số gói 5 lạng. Tính số gói mỗi loại. Hướng dẫn Giả thiết tạm Giả sử cả 25 gói đường là gói 2 lạng. Khi đó khối lượng tổng cộng là  50 lạng So với bài hụt đi 56  50  6 lạng Để không bị hụt đi ta thay các gói 2 lạng bằng các gói 5 lạng và gói 1 lạng theo quy luật 1 gói 5 lạng, 2 gói 1 lạng cho 3 gói 2 lạng khi đó số gói không thay đổi, quan hệ giữa gói 5 lạng và gói 1 lạng được đảm bảo. Mỗi lần thay tăng thêm được   1 lạng Số lần thay 6 1  6 lần Vậy số gói đường 5 lạng là  6 gói Số gói đường 1 lạng là  12 gói Số gói đường 2 lạng là 25  6 12  7 gói. Bài tập 48 Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo. Người ta xếp 28 gói cả bánh và kẹo thì vừa đầy hộp đó. Biết rằng giá tiền bánh và kẹo đều bằng nhau và bằng 36000 đồng. Tính giá một gói bánh, một gói kẹo. Hướng dẫn Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo  Thể tích của 25 gói bánh bằng thể tích của 30 gói kẹo  thể tích của 5 gói bánh  thể tích của 6 gói kẹo Giả thiết tạm Giả sử trong hộp đựng cả 30 gói kẹo. So với bài ra thì thừa 30  28  2 gói Để kẹo không bị thừa ra ta thay các gói kẹo bằng các gọi bánh theo quy luật 6 gói kẹo bằng 5 gói bánh. Mỗi lần thay như thế tổng thể tích không thay đổi, số gói bớt đi 6  5  1 gói. Số lần thay 2 1  2 lần Vậy số gói bánh trong hộp là  10 gói Số gói kẹo trong hộp là 36000 10  3600 đồng Giá tiền một gói kẹo là 36000 18  2000 đồng 1 Trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc 15 1 Trong 1 ngày người thứ hai làm được công việc 18 1 1 11 Trong 3 ngày cả hai người làm được   .3  công việc 15 18  30 1 1 Trong 3 ngày người thứ nhất làm được .3  công việc 15 5 Trong 4 ngày thì người thứ nhất và người thứ ba làm được số phần công việc là  11 1  13 1     công việc  30 5  30 13 1 5 1 Trong 4 ngày thì người thứ ba làm được  4.   công việc 30 15 30 6 1 1 Trong 1 ngày thì người thứ ba làm được 4 công việc 6 24 Vậy người thứ ba làm một mình thì hoàn thành công việc nên trong thời gian là 1 1  24 ngày. 24 Bài tập 49 Ba máy cày cùng cày một cánh đồng. Lúc đầu chỉ có hai máy thứ nhất và thứ hai cày trong 3 giờ, sau đó máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với năng suất gấp đôi máy thứ hai và trong 5 giờ thì hai máy này cày xong cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày một mình xong cánh đồng đó trong bao lâu, biết rằng nếu máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm thì sau 12 giờ xong công việc? Hướng dẫn 1 Một giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được công việc 12 1 1 Vậy 3 giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được 3.  công việc 12 4 1 3 Trong 5 giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được 1  công việc 4 4 3 3 Một giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được 5  công việc 4 20 Gọi một giờ máy thứ nhất làm được x công việc 1  Một giờ máy thứ hai làm được  x công việc 12 3  Một giờ máy thứ ba làm được  x công việc 20 Do năng suất của máy thứ ba gấp đôi năng suất của máy thứ hai nên ta có 3 1  1  x  2.  x  x  20  12  60 1 Vậy máy thứ nhất cày một mình mất 1  60 giờ 60 1 1 Máy thứ hai cày một mình mất 1     15 giờ 12 60  3 1 Máy thứ ba cày một mình mất 1     7, 5 giờ  20 60  PHÁP LỰA CHỌN Một số bài toán về số tự nhiên có thể giải bằng cách căn cứ vào các dữ kiện của bài toán để tìm ra một số giái trị thoả mãn điều kiện sau đó thử xem trường hợp nào thoả mãn đầu bài của bài toán và lựa chọn các kết quả đúng Bài tập 50 Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 2 3 Hướng dẫn Vì các số tỉ lệ với 1 2 3 chỉ có thể là 1, 2, 3 hoặc 2, 4, 6 hoặc 3, 6, 9 nên số phải tìm có các là số lập nên từ một trong ba bộ các chữ số trên Nhưng số phải tìm chia hết cho 18 nghĩa là chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Như vậy chỉ có bộ ba chữ số 3, 6, 9 thoả mãn điều kiện đó. Mặt khác số đó chia hết cho 18 nên phải chia hết cho 2 suy ra nó có chữ số tận cùng là số chẵn. Vậy số phải tìm là 396 hặc 936 thoả mãn các điều kiện của bài toán. Nhận xét Ta có thể xét điều kiện số có ba chữ số chia hết cho 18 trước. Tuy nhiên khi đó phải thử chọn nhiều kết quả hơn. Vì vậy cần lưu ý khi sử dụng phương pháp này là kiểm tra các điều kiện loại được nhiều các giá trị không thoả mãn trước để vùng lựa chọn được thu hẹp lại giúp ta tìm đáp án bài toán nhanh hơn PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở Phương pháp này, ta gọi đại lượng cần tìm là một ẩn x , từ đó thiết lập mối quan hệ giữa x với các đại lượng đã biết trong bài. 290 tài liệu 460 lượt tải

bài toán có lời văn lớp 6